Hyperbolic Games Icon ハイパーボリック・ゲームズ

Hyperbolic Games screenshot

ハイパーボリック・ゲームズは、その心においては、トーラス・ゲームズと同様、有限でありながら端のない空間である「多重連結空間」を、ゲームを通して理解しようというものですが、新たに「曲率」という要素が加わりました。プレーヤは、双曲面(負曲率)、平坦面(零曲率)、および球面(正曲率)上で、遊び慣れたゲーム(迷路、ビリヤード、数独)を嗜むことを通して、曲率の効果(ホロノミー、測地線の収束や発散など)を、身をもって体験することができます。

10歳以上の子供が対象であるトーラス・ゲームズと違い、ハイパーボリック・ゲームズは、大学学部レベルの、幾何学及び位相幾何学の授業を受けている学生を、対象として想定しています。ハイバーボリック・ゲームズの Help メニューより、学生向けの、演習問題をアクセスすることができます。そこでは、ホロノミーと、曲率の概念を導入し、ガウス・ボンネ定理の、簡単な証明を与えています。

また、ハイパーボリック・ゲームズでは、Projection(射影)メニューから、プレーヤの、曲面を見る視点を変えることができます。この機能を使って、双曲面の、良く知られた二つのモデルである、ベルトラミ・クライン・モデルと、ポアンカレ円板モデルとが、実は、ミンコフスキー空間における同じ半径1の双曲面を、別の視点から見たものに過ぎない、ということを、確認することができます。ベルトラミ・クライン・モデルは原点から(中心射影)、ポアンカレ円板モデルは、さらに1半径遠ざかった視点から(立体射影)双曲面を見ているのです。

使用可能言語
英語
ライセンス
フリーウェア (GNU General Public License)
よくある質問
最新ヴァージョン
1.6(2015年11月19日にアップデート)
(Mac) Updated for OS X Yosemite and newer (older versions still available)
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このページの日本語訳をしてくださった、竹内建(Tatsu Takeuchi)氏に感謝します。

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