KaleidoTile
Teils a chymesuredd
Cwestiynau ar gyfer gweithio gyda KaleidoTile mewn grwpiau bychan
Paratoi
Chwarae gyda KaledioTile. Arbrofi gyda gwahanol gymesureddau a gwahanol liwiau neu luniau. Gadewch i bawb yn eich grŵp greu patrwm y mae’n ei hoffi gyda’r teils. Gallwch ddefnyddio’r lluniau gosod sydd ar balet lluniau KaleidoTile neu gallwch bastio eich lluniau eich hunain trwy glicio ar un o'r botymau sydd ar ffurf clipfwrdd. Nodwch eich atebion i’r cwestiynau ar y cyfrifiadur, a chopïwch a phastiwch deils ymarfer pawb yn eich adroddiad.
Cwestiwn 1
Ewch i’r ddewislen Gweld ac arbrofwch gyda Dangos delweddau plaen, Dangos delweddau adlewyrchedig a Thorri ar hyd y llinellau drych. Eglurwch y cysylltiad rhwng y polyhedron neu’r teils (ym mhrif ran y ffenestr) a’r triongl sylfaenol (yn y panel ar yr ochr dde).
Cwestiwn 2

Caiff pob patrwm cymesuredd — neu grŵp cymesuredd — ei enwi yn ôl onglau ei driongl sylfaenol. Er enghraifft, os mai triongl sgwâr 30–60–90 yw’r triongl sylfaenol, mae pob ongl yn rhannu 180° yn gyfartal:

30° = 180° / 6
60° = 180° / 3
90° = 180° / 2

ac felly enw’r grŵp cymesuredd yw grŵp triongl (6,3,2). Ond fel rheol, mae pobl yn rhestru’r rhifau yn ôl trefn esgynnol, ac yn ei alw’n grŵp triongl (2,3,6). Gallwch alw ar y grŵp triongl yn KaleidoTile, naill ai trwy glicio ar y blodyn 6 petal ar y panel rheoli neu trwy ddewis Dewis cymesureddau… yn y ddewislen Gweld a dewis 2, 3 a 6.

Diffiniad. Os ydych yn dechrau gyda thriongl gyda’r onglau ( 180°/p, 180°/q, 180°/r ), enw'r grŵp cymesuredd sy'n deillio ohono yw grŵp triongl (pqr).

Os mai triongl sgwâr 45–45–90 yw’r triongl sylfaenol, beth yw enw’r grŵp triongl?

Galwch ar y grŵp triongl yn KaleidoTile a phaentiwch y wynebau er mwyn gwneud y teils yn ddeniadol. Copïwch a phastiwch y teils yn eich adroddiad.

Cwestiwn 3

Weithiau mae KaleidoTile yn cynhyrchu teils ar ffurf sffêr, weithiau ar ffurf plân Ewclidaidd ac weithiau ar ffurf plân hyperbolig. Dewch o hyd i reol syml a fydd yn eich galluogi i ragweld pa ffurf fydd gan grŵp triongl (p, q, r) penodol.

Awgrym: Pa setiau o onglau ( 180°/p, 180°/q, 180°/r ) a allai fod yn onglau triongl Ewclidaidd?

Cwestiwn 4

Gwnewch restr o bob grŵp triongl (pqr) posibl sy’n teilsio’r plân Ewclidaidd.

Gwnewch restr o bob grŵp triongl (pqr) posibl sy’n teilsio’r sffêr. Er mwyn gwneud i’ch sffêr edrych yn grwn, ewch i Dewis arddull ar y panel rheoli a chliciwch ar y symbol crwn.

Gwnewch restr o dri grŵp triongl gwahanol sy’n teilsio’r plân hyperbolig. Gyda’i gilydd, faint o grwpiau triongl (pqr) gwahanol sy’n teilsio’r plân hyperbolig?

Cwestiwn 5

Gwnewch bêl droed gyda KaleidoTile. Copïwch a phastiwch lun o’ch pêl droed yn eich adroddiad.

Pa grŵp triongl (pqr) a ddefnyddiwyd gennych?

Cwestiwn 6

Ewch i Symud y pwynt rheoli yn y panel rheoli ac arbrofwch gyda'r pwynt rheoli, bach crwn, lle mae'r 3 lliw yn cwrdd.

Pa rai o safleoedd y pwynt rheoli sy’n rhoi teils gydag wynebau rheolaidd? Wyneb rheolaidd yw wyneb sydd â phob ochr yn gyfartal o ran hyd a chyda'i onglau i gyd yn gyfartal.

A allwch leoli’r pwynt rheoli mewn modd sy’n golygu bod pob wyneb o’r un lliw yn rheolaidd, heb i wynebau’r ddau liw arall fod yn rheolaidd? Os felly, copïwch a phastiwch lun o’ch teils yn eich adroddiad. Os na, eglurwch pam ddim.

A allwch leoli’r pwynt rheoli mewn modd sy’n golygu bod pob wyneb dau o’r lliwiau’n rheolaidd, heb i wynebau’r lliw arall fod yn rheolaidd? Os felly, copïwch a phastiwch lun o’ch teils yn eich adroddiad. Os na, eglurwch pam ddim.

Cwestiwn bonws

Yr unig onglau cyfreithlon ar gyfer y triongl sylfaenol yw

180°/2180°/3180°/4180°/5180°/6
=90°60°45°36°30°

Beth fyddai’n digwydd pe baech yn cymryd triongl sylfaenol gydag onglau anghyfreithlon, e.e. 37°, 42°, a 101°, ac yn dechrau ei adlewyrchu ar draws ei ochrau er mwyn teilsio?