詳細空間設定:新しい空間を定義するには?
(3次元多様体の専門家対象)

Curved Spaces を使って、予め組み込まれている、Sample Spaces 以外の空間を探険するには、自分で新しい空間の、 定義ファイルを作成します。 それぞれの空間は、その被覆変換群(covering transformation group)を指定することによって、特定できるので、 定義ファイルには、被覆変換群の、4×4 生成行列のリストを、 プレーン・テキスト形式で保存します。 Sample Spaces の中の、次の3例を参考にしてください:

曲率が正の球面空間では、生成行列は4次元直交群 O(4) の元ですが、 曲率が負の双曲型空間では、生成行列は3+1次元ローレンツ群 O(3,1) の元です (このとき第4成分が、時間的成分になります)。 曲率がゼロの平坦空間では、生成行列は3+1次元のアフィン変換行列で、4列目が [0,0,0,1]T になっているものになります。

Curved Spaces では、行列のベクトルへの作用を表すのに、 (行列)(列ベクトル) 表記ではなく、 (行ベクトル)(行列) 表記を採用しています。 前者の表記に慣れている人には、行列が、予想したものの、転置行列になっているかもしれません。 球面空間では、生成行列の転置行列は、もとの行列の逆行列になっているので、やはり生成行列となりますから、この差異は 問題になりませんが、平坦空間、および双曲型空間では、正しい表記を用いることが重要です。

テキスト・エディタで、4×4 生成行列のリストを書き込んだファイルを、まずプレーン・テキスト形式(.txt)で保存します。 しかる後に、ファイルの拡張子を .gen に書き換えてください。

Macintosh: ファイルの拡張子を .gen にすることにより、ファイルのアイコンが、Curved Spaces のものに変更されます。 このアイコンをダブル・クリックすると、ファイルが Curved Spaces によって開かれます。

Windows: 「ファイル」▸「開く…」を選択し、作ったファイルを開きます。

Curved Spaces 3.0 は Curved Spaces 1.0 に比べ、Sample Spaces フォルダ内に含まれる空間のライブラリが、 より合理化され、簡略化されたものになっています。 削除された空間ファイルが欲しい方は、 ご連絡ください.